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A Lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, não é das mais conhecidas regras da estatística, por isso não se assuste se nunca tiver ouvido nada sobre ela.

A lei diz que, em uma lista de números, sobre qualquer coisa, existe um padrão de ocorrência dos primeiros dígitos. Ou seja, se analisada a seleção serão encontrados cerca de 30% de números que começam com 1, 17% que começam com 2, 12% que começam com 3, e assim por diante, sempre diminuindo até o 9, que seria sempre o número a aparecer menos no início.

Como essa regra se aplica a qualquer lista de números, você pode imaginar como a Lei de Benford está presente na nossa vida mesmo que nem notemos no dia a dia. Há anos, órgãos dos governos de vários países utilizam essa ferramenta para identificar manipulações de números em relatórios financeiros, declarações de imposto de renda e até fraudes eleitorais, por exemplo.

Mas ela é ainda mais abrangente e encontra relações com elementos da natureza, a distância entre astros na galáxia e até o número de seguidores de um perfil nas redes sociais. Em um primeiro momento é tão simples que parece assustador e o episódio Dígitos, da série A Era dos Dados, apresentada pelo jornalista científico Latif Nasser, na Netflix é uma boa introdução ao tema.

Atuando diariamente com Trade Marketing e, obviamente, com dados, busquei relações e aplicações da Lei de Benford no dia a dia. Acompanhe.

A origem da Lei de Benford

Como muitas vezes acontece com as descobertas científicas, a Lei de Benford surgiu por acaso. Em 1881 o astrônomo canadense Simon Newcomb lia um livro de cálculo em uma biblioteca quando percebeu que as primeiras páginas eram bem mais manuseadas – e por isso mais marcadas – que as últimas.

Isso intrigou Newcomb que, dando sequência aos seus estudos, propôs que qualquer lista de números tendia a ter uma incidência maior de valores começados por 1.

A teoria do canadense não ganhou força até que, em 1938, o engenheiro e físico americano Frank Benford avançasse as observações, conseguindo provar que Newcomb estava certo e ainda ampliando a definição da lei que ganhou seu nome.

Benford chegou às proporções exatas de presença de cada primeiro dígito em uma lista criando um gráfico cuja curva representa o padrão encontrado em qualquer relação aleatória de números. Confira:

O padrão descoberto pelo americano é tão presente na natureza e no nosso dia a dia que a Lei de Benford se tornou mais que uma ferramenta matemática, mas sim um instrumento de previsão do valor de várias constantes e também de checagem.

Pense bem. Se a lei se aplica a todo tipo de lista de números, quando uma relação analisada mostra distorções, por exemplo, a incidência do número 7 é maior que a dos números 4 ou 5, alterando a curva, é sinal de que há algo errado. Ou os números foram manipulados ou houve alguma falha no input de dados.

Como a Lei de Benford pode ser aplicada no Trade

Saber da existência e da eficiência comprovada da Lei de Benford faz que com a gente olhe para os números de outra maneira. Assim, sua grande utilidade é possibilidade de verificar a fidelidade de números obtidos.

Lembre-se: a incidência dos primeiros dígitos deve sempre respeitar a curva do gráfico. Assim, qualquer distorção acende uma luz vermelha e indica que você deve analisar os números em detalhes. O melhor, é que Benford também chegou a dados sobre o segundo, o terceiro e quarto dígitos.

Eles incluem o 0 e formam uma curva mais suave, mas que sempre respeita a ordem dos algarismos. Ou seja, a partir do segundo dígito, sempre existirão mais 0s do que 1s, mais 1s do que 2s e assim por diante. O mesmo acontece com o terceiro e o quarto dígitos.

Além da checagem de qualquer lista de números, a noção da aplicação da lei começa a nos treinar para evitar vícios ao lidar com números. O pior deles é o arredondamento de valores. Pense em uma coleta de dados no PDV no qual a pessoa responsável por anotar os preços dos itens, por exemplo, resolve arredondar valores para “facilitar”. Esse tipo de manipulação é comum e pode levar a conclusões erradas.

O importante é você saber que conta com essa ferramenta e utilizá-la com alguma frequência pode levar a identificar pontos que precisam ser melhorados no seu processo de coleta de dados. Assim, pense na Lei de Benford não apenas como uma arma contra a fraude, mas sim como um instrumento de evolução da sua relação com os números.

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Até a semana que vem!

Sobre o autor
Tarcísio Bannwart
Tarcísio Bannwart
Diretor executivo - CEO
Criador do Trade Marketing Force, o portal de gestão mais completo do mercado

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